Customize Consent Preferences

We use cookies to help you navigate efficiently and perform certain functions. You will find detailed information about all cookies under each consent category below.

The cookies that are categorized as "Necessary" are stored on your browser as they are essential for enabling the basic functionalities of the site. ... 

Always Active

Necessary cookies are required to enable the basic features of this site, such as providing secure log-in or adjusting your consent preferences. These cookies do not store any personally identifiable data.

No cookies to display.

Functional cookies help perform certain functionalities like sharing the content of the website on social media platforms, collecting feedback, and other third-party features.

No cookies to display.

Analytical cookies are used to understand how visitors interact with the website. These cookies help provide information on metrics such as the number of visitors, bounce rate, traffic source, etc.

No cookies to display.

Performance cookies are used to understand and analyze the key performance indexes of the website which helps in delivering a better user experience for the visitors.

No cookies to display.

Advertisement cookies are used to provide visitors with customized advertisements based on the pages you visited previously and to analyze the effectiveness of the ad campaigns.

No cookies to display.

Introduktion till Integraler

Integralberäkning är en del av kalkylen som handlar om integration, det vill säga processen att beräkna arean under en kurva. Detta koncept används för att bestämma storheter som area, volym, och andra som involverar ackumulation.

Obestämda Integraler

En obestämd integral av en funktion

f(x)

ger en ny funktion

F(x)

vars derivata är

f(x)

. Detta uttrycks som:

∫f(x)dx=F(x)+C

där C är en integrationskonstant.

Exempel:

Om �(�)=�2f(x)=x2, då är den obestämda integralen:

∫�2 ��=13�3+�∫x2dx=31​x3+C

Bestämda Integraler

En bestämd integral används för att beräkna det exakta värdet av området under kurvan för �(�)f(x) mellan två punkter �a och �b. Detta uttrycks som:

∫���(�) ��∫abf(x)dx

Exempel:

För att beräkna ∫02�2 ��∫02​x2dx:

  1. Beräkna den obestämda integralen för att få 13�3+�31​x3+C.
  2. Använd gränserna för att beräkna [13(2)3]−[13(0)3]=83[31​(2)3]−[31​(0)3]=38​.

Tillämpningar av Integraler

Integraler har en mängd tillämpningar inom olika vetenskaps- och ingenjörsdiscipliner, inklusive:

  • Beräkning av areor och volymer.
  • Bestämning av centrum för massa.
  • Beräkning av arbete utfört av en kraft.
RSS
Follow by Email
YouTube
YouTube
Pinterest
LinkedIn
LinkedIn
Share
Instagram
Tiktok