Introduktion till Integraler

Integralberäkning är en del av kalkylen som handlar om integration, det vill säga processen att beräkna arean under en kurva. Detta koncept används för att bestämma storheter som area, volym, och andra som involverar ackumulation.

Obestämda Integraler

En obestämd integral av en funktion

f(x)

ger en ny funktion

F(x)

vars derivata är

f(x)

. Detta uttrycks som:

∫f(x)dx=F(x)+C

där C är en integrationskonstant.

Exempel:

Om �(�)=�2f(x)=x2, då är den obestämda integralen:

∫�2 ��=13�3+�∫x2dx=31​x3+C

Bestämda Integraler

En bestämd integral används för att beräkna det exakta värdet av området under kurvan för �(�)f(x) mellan två punkter �a och �b. Detta uttrycks som:

∫���(�) ��∫abf(x)dx

Exempel:

För att beräkna ∫02�2 ��∫02​x2dx:

  1. Beräkna den obestämda integralen för att få 13�3+�31​x3+C.
  2. Använd gränserna för att beräkna [13(2)3]−[13(0)3]=83[31​(2)3]−[31​(0)3]=38​.

Tillämpningar av Integraler

Integraler har en mängd tillämpningar inom olika vetenskaps- och ingenjörsdiscipliner, inklusive:

  • Beräkning av areor och volymer.
  • Bestämning av centrum för massa.
  • Beräkning av arbete utfört av en kraft.
RSS
Follow by Email
YouTube
YouTube
Pinterest
LinkedIn
LinkedIn
Share
Instagram
Tiktok